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Algumas pessoas são bem minuciosas ao embaralhar cartas, perdendo minutos preciosos da jogatina até que as cartas estejam “embaralhadas o bastante”. Porém, qual é a probabilidade de que um deck embaralhado se repita numa mesma noite? Arrisca um chute? Quero dizer, não podem ser tantas assim. Afinal, são apenas 52 cartas… Bem, na verdade, não é bem assim. Posso te assegurar que, não importa o quanto você tenha embaralhado, a combinação em suas mãos nunca antes apareceu em toda a história da humanidade.

mind blown
Whoa… What? Que? Oi?

“O quê?! Como assim?!” Pois é, um deck comum pode ter apenas 52 cartas, porém as combinações de cartas possíveis são de 8 x 1067 ou, em linguagem comum, 8 seguido de 67 zeros! Mas como isso é possível? Para entender essa história, imagine-se apenas com quatro cartas. Quantas combinações são possíveis? Se você contar combinação por combinação, verá que existem 24 possibilidades. Porém, matemáticos e jogadores de poker não tem tanto tempo assim para ficar contando cartas… Em vez disso, eles sabem que o número de combinações possíveis é de 52!. Não, não exclamei a última frase. Esse “!” é o símbolo de fatorial e, depois de um número, significa que você deve multiplicá-lo pelos seus predecessores inteiros até o 1. Ou seja: “52 x 51 x 50 x 49…1”. Vamos testar se isso funciona? 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 Exatamente o número de combinações possíveis para quatro cartas!

Imagine da seguinte forma… No exemplo das 4 cartas, obviamente temos 4 escolhas possíveis para a primeira carta. A partir do momento que escolhemos qualquer uma, restam 3 escolhas possíveis para a segunda. Ou seja, cada escolha de primeira carta gera 3 escolhas possíveis para uma segunda carta. Isso fica claro quando mostramos diretamente as combinações:

combinações de 4 cartas
Pense nas combinações como ramos de uma árvore

Imagine cada escolha de carta como um caminho diferente. Se para cada um dos 4 caminhos, abrem-se 3 caminhos diferentes, então o número total de caminhos é 4 x 3. Agora cada um desses pequenos caminhos formará mais 2 novos caminhos, pois restam 2 cartas que podem ser escolhidas. Assim vai até que se chega à última carta. É por isso que usamos o fatorial. É fácil agora ver como 52 cartas se tornam um número imenso de combinações! (Teste no seu celular ou calculadora científica!)

52! = 80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000

Agora, talvez você esteja pensando: “A chance pode ser pequena, mas você não pode ter CERTEZA de que a minha combinação é única!” Pois é, não posso. Mas talvez você ainda não tenha noção do quão grande é esse número…. Há mais combinações possíveis num deck de 52 cartas do que há átomos na Terra! Ou, para colocar em melhor perspectiva, imagine que uma nova combinação estivesse sendo escrita a cada segundo desde que o Big Bang ocorreu, há 13,8 bilhões de anos atrás. Até hoje ainda não teríamos escrito todas as combinações possíveis… É preciso embaralhar cartas continuamente por bilhões e bilhões de anos até que exista uma mera probabilidade de uma única combinação se repetir. Diante disso, posso não ter certeza, mas apostaria com você a qualquer momento! Pense nisso da próxima vez que embaralhar cartas e lembre-se: você e seus amigos podem ser os únicos seres humanos a presenciar essa combinação em toda a história…

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